نمونہ اوسط

فائل:Pdfconvolve.png

سرخ رنگ میں نمونہ جات کا "احتمال کثافت دالہ" دکھایا ہے، جن کا اوسط 0.5 ہے۔ نیلے رنگ میں گیارہ مشاہدات کے "نمونہ اوسط" کا "احتمال کثافت تفاعل" دکھایا گیا ہے، جس کا اوسط بھی 0.5 ہے، مگر اوسط کے گِرد پھیلاؤ (یعنی معیاری انحراف) کم ہے۔

نظریہ احتمال میں مشاہدات (نمونہ جات) $X_1,X_2,\cdots ,X_N$ کا اوسط

$\overline{X}=\frac{1}{N}\sum _{i=1}^N{X}_i$

نمونہ اوسط کہلاتا ہے۔ اگر مشاہدات $X_1,X_2,\cdots ,X_N$ کو آزاد اور ایک جیسے توزیع شدہ تصادفی متغیر سمجھا جائے جن (میں سے ہر ایک) کا اوسط $\mu$ ہو اور معیاری انحراف $\sigma$، تو "نمونہ اوسط" $\overline{X}$ بھی ایک تصادفی متغیر ہو گا جس کا اوسط

$E(\overline{X})=\mu$

اور معیاری انحراف

$\sqrt{\text{Var}(\overline{X})}=\frac{\sigma }{\sqrt{N}}$

ہو گا۔

مثال

فرض کرو کہ آپ ایک گیند کو عمارت کی چھت سے گراتے ہو اور زمین کو چھونے تک کا وقت گھڑی کی مدد سے ناپتے ہو۔ اس ناپنے میں کچھ غلطی ہو گی۔ اس لیے بہتر ہے کہ آپ تجربہ کئی مرتبہ دہراؤ اور مشاہداتی وقتوں کا اوسط لے لو، جس سے ناپے وقت میں غلطی نسبتاً کم ہو گی۔

مزید دیکھیے

• حساباتی اوسط
• مرکزی حد مسئلہ اثباتی
• کثیر اعداد کا قانون