متوقع قدر

سانچہ:اصطلاح برابر تصادفی متغیر کی "اوسط" قدر کو تصادفی متغیر کی متوقع قدر کہتے ہیں۔ واضح رہے کہ یہ ایک حساباتی اوسط ہوتی ہے، نہ کہ کوئی ایسی قدر جس پر تصادفی متغیر اکثر پایا جائے۔

متفرد

متفرد تصادفی متغیر X کی متوقع قدر اس کی احتمال کمیت دالہ $p_X(.)$ سے وزن شدہ اوسط کو کہتے ہیں اور اس متوقع قدر $E(X)$ کو یوں تعریف کیا جاتا ہے

$E(X)=\sum _i{x}_i{p}_X(x_i)$

متفرد تصادفی متغیر X کی "احتمال کمیت تفاعل" $p_X(x)$ اس متغیر کی قدر x ہونے کے احتمال کو کہتے ہیں اور یوں تعریف کرتے ہیں:

$p_X(x_i)=\mathrm{Pr}(X=x_i)$

متوقع قدر کو تصافی متغیر X کی احتمال کمیت تفاعل کا مرکزِ کشش ثقل سمجھا جا سکتا ہے۔

فائل:Binomial distribution pmf.png

تصویر 2: دو رقمی توزیع کی احتمال کمیت تفاعل $p_X(.)$

مثال: دو رقمی توزیعِ احتمال شدہ تصادفی متغیر X کی متوقع قدر $E(X)$

$E(X)=\sum _{x=0}^{n}x{p}_X(x)=np$

تصویر 2 میں سرخ خطِ منحنی کے مطابق $E(X)=np=40\times 0.5=20$

متوقع قدر کو تصادفی متغیر کا اوسط بھی کہا جاتا ہے۔

مزید دیکھیے

• تَفاوُت
• توزیعِ احتمال
• کثیر اعداد کا قانون