تصادفی چال

یک العباد میں تصادفی چال کی آٹھ مثالیں، ابتدا 0 سے شروع ہو کر۔ اُفقی طرف "وقت" (time=n) دکھایا گیا ہے، جبکہ عمودی طرف "مقام" (position=$Y_n$)۔

ایک شخص قدم اُٹھانے سے پہلے سکہ پھینک کر اگر "سکہ کا سر" آئے تو دائیں طرف قدم اُٹھاتا ہے اور اگر "سکہ کی دُم" آئے تو بائیں طرف قدم اُٹھاتا ہے۔ ہر قدم اسی طریقے پر اُٹھاتا ہے۔ اس چال کو تصادفی چال کہتے ہیں۔

اگر قدم i کو تصادفی متغیر $X_i$ لکھا جائے جہاں "دائیں قدم" $X_i=+1$ احتمال p کے ساتھ اور "بائیں قدم" $X_i=-1$ احتمال $1-p$ کے ساتھ، تو 'n' قدموں کے بعد مقام $Y_n$ ہو گا

$Y_n=X_1+X_2+\cdots +X_n$

یہ واضح ہے کہ $X_i$ کا اوسط 0 اور تفاوت ${\sigma }^2=1$ ہے۔ مرکزی حد مسلئہ اثباتی کی رو سے $Y_n$ کو معمول توزیع شدہ سمجھا جا سکتا ہے، جس کا اوسط 0 اور معیاری انحراف $\sigma \sqrt{n}=\sqrt{n}$ ہے۔ غور کرو کہ

$E(Y_n^2)=n$

وقت n پر مقام کا ابتدا سے فاصلہ $|Y_n|$ ہے اور یہ ثابت کیا جا سکتا ہے کہ اس فاصلے کا اوسط

$E(|Y_n|)\approx \sqrt{\frac{2}{\pi }}n$

مزید دیکھیے

• احصائی آزادی