4 (عدد)

سانچہ:Infobox number 4 (عدد) یعنی 4 کا ہندسہ جو ایک عدد اور ایک علامت ہے۔

نظام عدد میں یہ 3 سے بڑا یا زیادہ اور 5 سے چھوٹا یا کم ہوتا ہے۔ گنتی میں اسے چار بولا جاتا ہے اور اس سے پہلے تین اور اس کے بعد پانچ بولا جاتا ہے۔

اس کے ذریعے شمار شدہ (معدود) کو چوتھا یا چوتھی کہا جاتا ہے۔ چہارم نیز رابع بھی استعمال ہوتا ہے۔

انفرادی خصوصیات

• چار جفت عدد ہے۔
• چار سب سے پہلا مرکب عدد ہے۔
• چار دوسرا مربع عدد ہے۔

فہرست بنیادی ریاضی

ضرب	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24	25		50	100	1000
$4\times x$	4	سانچہ:Num	سانچہ:Num	سانچہ:Num	سانچہ:Num	سانچہ:Num	سانچہ:Num	سانچہ:Num	سانچہ:Num	سانچہ:Num		سانچہ:Num	سانچہ:Num	سانچہ:Num	سانچہ:Num	سانچہ:Num	سانچہ:Num	سانچہ:Num	سانچہ:Num	سانچہ:Num	سانچہ:Num		سانچہ:Num	سانچہ:Num	سانچہ:Num	سانچہ:Num	سانچہ:Num		سانچہ:Num	سانچہ:Num	سانچہ:Num

تقسیم	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16
$4÷x$	4	2	$1.\bar{3}$	1	0.8	$0.\bar{6}$	$0.\overline{571428}$	0.5	$0.\bar{4}$	0.4		$0.\overline{36}$	$0.\bar{3}$	$0.\overline{307692}$	$0.\overline{285714}$	$0.2\bar{6}$	0.25
$x÷4$	0.25	0.5	0.75	1	1.25	1.5	1.75	2	2.25	2.5		2.75	3	3.25	3.5	3.75	4

قوت نما	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13
$4^x$	4	16	64	256	1024	4096	16384	65536	262144	1048576		4194304	16777216	67108864
$x^4$	1	16	81	256	625	1296	2401	4096	6561	10000		14641	20736	28561

ریاضی میں

چار سب سے چھوٹی جامع عدد ہے، اس کے مناسب تقسیم سانچہ:Num اور سانچہ:Num ہیں ۔ 4 سب سے چھوٹا مربع پرائم ہے (p ²) اور اس شکل میں واحد عدد ہے ۔ 4 ایک بنیادی نمبر سے زیادہ واحد مربع بھی ہے ۔

ریاضی میں چار ابتدائی ریاضی کی کارروائیاں ہیں: اضافہ، تخفیف، ضرب اور تقسیم۔

ایک عدد 4 کا ضرب ہوتا ہے اگر اس کے آخری دو ہندسے 4 کا ضرب ہوتے ہیں ۔ مثال کے طور پر، 1092 4 کا ضرب ہے کیونکہ سانچہ:Nowrap۔

اس کے علاوہ ، 2 + 2 = 2 × 2 = 2 ² = 4۔ Knuth کے اوپر تیر کے اشارے میں پیٹرن کو جاری رکھنا ، سانچہ:Nowrap اور اسی طرح، اوپر والے تیروں کی کسی بھی تعداد کے لیے ۔ ( یعنی، سانچہ:Nowrap ہر مثبت عدد n کے لیے ، جہاں سانچہ:Nowrap ہائپر آپریشن ہے ۔ )

ایک چار رخا ہوائی جہاز کی شکل ایک چوکور (چوکوار) ہے، جسے بعض اوقات ٹیٹراگون بھی کہا جاتا ہے ۔ اسے مزید مستطیل ، آئتاکار ، مربع ، پتنگ یا رومبس کے طور پر درجہ بندی کیا جا سکتا ہے ۔

چار چہروں کے ساتھ ساتھ چار عمودیوں والی ایک ٹھوس شکل ایک ٹیٹراہیڈرون ہے ، اور 4 ایک پولی ہیڈرون کے چہروں کی سب سے چھوٹی ممکنہ تعداد ( نیز عمودی ) ہے ۔ ریگولر ٹیٹراہیڈرون سادہ ترین افلاطونی ٹھوس ہے ۔ ایک ٹیٹراہیڈرون ، جسے 3- سیمپلیکس بھی کہا جا سکتا ہے ، اس کے چار تکونی چہرے اور چار عمودی ہوتے ہیں۔ یہ واحد سیلف ڈوئل ریگولر پولی ہیڈرون ہے۔

چار جہتی جگہ سب سے زیادہ جہتی جگہ ہے جس میں تین سے زیادہ محدب باقاعدہ اعداد و شمار ہوتے ہیں :

• دو جہتی: لامحدود بہت سے محدب باقاعدہ کثیر الاضلاع۔
• سہ جہتی: پانچ محدب ریگولر پولی ہیڈرا ( پانچ افلاطونی ٹھوس) ۔
• چار جہتی: چھ محدب باقاعدہ پولیچورا۔
• پانچ جہتی اور ہر اعلی جہتی: تین باقاعدہ محدب پولی ٹاپس (باقاعدہ سمپلیکس، ہائپر کیوبس، کراس پولی ٹاپس ) ۔

چار جہتی تفریق کئی گنا میں کچھ منفرد خصوصیات ہیں۔ صرف ایک ہی تفریق ڈھانچہ ہے ۔ ${ℝ}^n$ سوائے اس کے کہ جب سانچہ:Nowrap، اس صورت میں بے شمار بہت سے ہیں ۔

سب سے چھوٹے غیر چکری گروپ میں چار عناصر ہوتے ہیں ۔ یہ کلین چار گروپ ہے ۔ چار سب سے چھوٹے غیر معمولی گروہوں کی ترتیب بھی ہے جو سادہ نہیں ہیں ۔

چار واحد عدد n ہے جس کے لیے ( غیر معمولی ) متبادل گروپ A سانچہ:Sub سادہ نہیں ہے ۔

چار رنگوں کا نظریہ کہتا ہے کہ ایک پلانر گراف ( یا مساوی طور پر ، دو جہتی خطوں جیسے ممالک کا فلیٹ نقشہ) کو چار رنگوں کا استعمال کرتے ہوئے رنگین کیا جا سکتا ہے ، تاکہ ملحقہ عمودی ( یا علاقے ) ہمیشہ مختلف رنگ ہوں ۔ تین رنگ ، عام طور پر، اس کی ضمانت کے لیے کافی نہیں ہیں۔ سب سے بڑے پلانر مکمل گراف میں چار عمودی خطوط ہیں ۔

Lagrange کا چار مربع نظریہ کہتا ہے کہ ہر مثبت عدد کو زیادہ سے زیادہ چار مربع نمبروں کے مجموعہ کے طور پر لکھا جا سکتا ہے ۔ تین ہمیشہ کافی نہیں ہوتے ہیں ۔ مثال کے طور پر سانچہ:Num کو تین مربعوں کے مجموعہ کے طور پر نہیں لکھا جا سکتا ۔

ہر ایک قدرتی عدد جو 4 سے تقسیم کیا جا سکتا ہے دو قدرتی اعداد کے مربعوں کا فرق ہے ، یعنی سانچہ:Nowrap ۔

چار اعلی درجے کی عمومی کثیر الجہتی مساوات ہے جس کے لیے ریڈیکلز میں حل موجود ہے ۔

چار بنیادی نمبر سسٹمز ہیں : حقیقی نمبر $ℝ$ , عقلی اعداد $\mathbb{Q}$ , انٹیجرز $\mathbb{Z}$ اور قدرتی نمبر $\mathbb{N}$. Hurwitz کے نظریہ کے تحت حقیقی اعداد کی مزید توسیع بتاتی ہے کہ چار معیاری تقسیم الجبرا ہیں: حقیقی اعداد $ℝ$، پیچیدہ اعداد $ℂ$ , quaternions $ℍ$ اور آکٹونینز $𝕆$. Cayley-Dickson تعمیرات کے تحت ، sedenions $𝕊$ مزید چوتھی توسیع کا قیام $ℝ$. حقیقی اعداد ترتیب دیے گئے ہیں، کمیوٹیٹیو اور ایسوسی ایٹیو الجبرا کے ساتھ ساتھ پاور-ایسوسی ایٹیٹی کے ساتھ متبادل الجبرا۔ پیچیدہ نمبرز $ℂ$ حقیقی کی چاروں ضرب الجبری خصوصیات کا اشتراک کریں ۔ $ℝ$، بغیر حکم کے۔quaternions ایک مزید بدلنے والی الجبری خاصیت کو کھو دیتے ہیں ، جب کہ ہم آہنگی ، متبادل اور طاقت سے وابستہ خصوصیات رکھتے ہیں ۔ octonions متبادل اور طاقت سے منسلک ہوتے ہیں ، جبکہ sedenions صرف power-associative ہوتے ہیں ۔ ان چار معیاری تقسیم الجبرا کے سیڈینیشنز اور تمام مزید توسیعات غیر معمولی صفر تقسیم کرنے والوں کے ساتھ مکمل طور پر طاقت سے وابستہ ہیں ، جو انھیں غیر تقسیم الجبرا بناتی ہے ۔ $ℝ$ طول و عرض 1 کی ویکٹر اسپیس ہے، جبکہ $ℂ$، $ℍ$ اور $𝕆$ بالترتیب 2 ، 4 اور 8 کے طول و عرض کے الجبری نمبر فیلڈز میں کام کریں ۔