دالہ کا منحنی

ریاضیات میں دالہ f کی ترسیم یا گراف تمام زوج مرتب (x, f(x)) کا مجموعہ ہے۔ خاصاً اگر x حقیقی عدد ہو، تو "گراف" سے مراد اس مجموعہ کی گرافی صورت ہے، کارتیسی مستوی میں منحنی کی ہیئت میں، جہاں کارتیسی محور وغیرہ دکھائے جاتے ہیں۔ کارتیسی مستوی میں گرافی کو کبھی منحنی خاکہ گری بھی کہا جاتا ہے۔ اگر فنکشن کا ادخال حقیقی اعداد کا زوجِ مرتب (x1, x2) ہو، تو گراف تمام تہرے مرتب (x1, x2, f(x1, x2)) کا مجموعہ ہے اور اس کی گرافی صورت سطح ہو گی (دیکھو سہ بعدی گراف )۔

حقیقی اعداد پر فنکشن کا گراف اس کے گرافی صورت کے برابر ہے۔ جامع فنکشن کے لیے، گرافی صورت بنانا ممکن نہیں ہوتا اور "تفاعل کا گراف" کی رسمی تعریف ریاضیاتی بیانات کی ضروریات پورا کرنے کے لیے مناسب رہتی ہے۔

یہ جانچنے کے لیے کہ کیا منحنی گراف فنکشن ہے، عمودی لکیر اختبار استعمال کرو۔ یہ جانچنے کے لیے کہ کیا فنکشن واحد الواحد ہے، یعنی کیا اس کی مقلوب دالہ ہے، اُفقی لکیر اختبار استعمال کرو۔ اگر فنکشن کا مقلب ہو، تو گراف کو لکیر $y=x$ کے گرد معکس کر کے مقلوب فنکشن کا گراف ڈھونڈا جا سکتا ہے۔ منحنی واحد الواحد فنکشن ہو گی اگر بشرط اگر یہ فنکشن ہو اور یہ اُفقی لکیر اختبار پر پورا اترے۔

مثالیں

تفاعل $f(x)=x^3-9x$ کی ترسیم

ایک متغیر کی تفاعل

فنکشن

$f(x)=\{\begin{array}{cc}a,& \text{if }x=1\\ d,& \text{if }x=2\\ c,& \text{if }x=3.\end{array}$

کا گراف یہ ہے

{(1,a), (2,d), (3,c)}

کعبی کثیر رقمی

$f(x)=x^3-9x$

کا حقیقی لکیر پر گراف یہ ہے

{(x, x3-9x) : x حقیقی عدد ہے}

اگر اس مجموعہ کو کارتیسی مستوی پر درج کیا جائے، تو نتیجہ منحنی ہے (دیکھو شکل)۔

تفاعل f(x, y) = sin(x²) cos(y²) کی ترسیم

شمارندی اطلاقیے

فنکشن کی ترسیم بنانے کے لیے متعدد اطلاقیے جیسا کہ آکٹیو اور maxima دستیاب ہیں۔

نگار خانہ

•