دو رقمی توزیع

فائل:Binomial distribution pmf.png

تصویر 2: دو رقمی توزیع کی احتمال کمیت تفاعل $p_X(.)$

تصویر 3: دو رقمی توزیع کی تَراكُمی توزیع احتمال تفاعل $F_X(.)$

دو رقمی توزیعِ احتمال ایک توزیعِ احتمال ہے جو درج ذیل حالات میں کام آتی ہے۔ بعض اوقات ایک ہی تجربہ کو متعدد بار دہرایا جاتا ہے (جیسے سکے کو بار بار فضا میں اچھالا جائے)۔ ایسے بار بار آزمائش میں فرض کرو کہ:

• دو ممکنہ نتائج ہیں، "کامیابی" اور "ناکامی"
• ہر آزمائش پر "کامیابی" کا احتمال p ہے اور "ناکامی" کا احتمال $1-p$
• آزمائش کی تعداد n ہے
• ہر آزمائش دوسری آزمائشوں سے آزاد ہے

فرض کرو کہ تصادفی متغیر X ہے، جو ان n آزمائشوں میں "کامیابی" کی تعداد ظاہر کرتا ہے۔ اس متفرد تصادفی متغیر کا حیطہ

$\{0,1,2,\cdots ,n\}$

ہے اور توزیعِ احتمال کمیت فنکشن

$p_X(x)=\mathrm{Pr}(X=x)$

$p_X(x)=\frac{n!}{x!(n-x)!}{p}^x(1-p{)}^{n-x}$

اس توزیع احتمال کو "دو رقمی توزیع" کے نام سے پکارا جاتا ہے۔ ( یہاں ! کی علامت عامِلیہ کو ظاہر کرتی ہے۔)

متوقع قدر

دو رقمی توزیعِ احتمال شدہ تصادفی متغیر X کی متوقع قدر $E(X)$

$E(X)=\sum _{x=0}^{n}x{p}_X(x)=np$

تصویر 2 میں سرخ خطِ منحنی کے مطابق $E(X)=np=40\times 0.5=20$

تفاوت

دو رقمی توزیعِ احتمال شدہ تصادفی متغیر X کا تفاوت

$\text{var}(X)=np(1-p)$

تصویر 2 میں سرخ خطِ منحنی کے مطابق تَفاوُت $\text{var}(X)=np(1-p)=40\times 0.5\times (1-.5)=10$ اور معیاری انحراف $\text{std. dev. (X)}=10^{\frac{1}{2}}\approx 3.16$

مزید دیکھیے

• سانچہ:ریاضی مدد