ریمان زیٹا فنکشن

Riemann zeta function ζ(s) in the complex plane. The color of a point s encodes the value of ζ(s): colors close to black denote values close to zero, while hue encodes the value's argument. The white spot at s = 1 is the pole of the zeta function; the black spots on the negative real axis and on the critical line Re(s) = 1/2 are its zeros. Values with arguments close to zero including positive reals on the real half-line are presented in red.

ریمان زیٹا فنکشن ζ(s) مختلط متغیر s کی دالہ ہے جو لامتناہی سلسلہ کے حاصل جمع $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{1}{n^s}$ کا تحلیلی تسلسل ہے اور یہ سلسلہ مرکوز ہوتا ہے حب s کا حقیقی حصہ 1 سے بڑا ہو۔ ریمان زیٹا فنکشن تحلیلی نظریہ عدد میں انتہائی اہم کردار کرتا ہے اور اس کے اطلاق طبیعیات، نظریہ احتمال اور اطلاقی احصاء میں ہوتے ہیں۔