Vandermonde identity

سانچہ:اصطلاح برابر تولیفیہ ریاضی میں یہ کلیہ

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+m}{r})=\sum _{k=0}^r(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})(\genfrac{}{}{0ex}{}{m}{r-k})$

(جہاں $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{r})$ دو رقمی عددی سر ہے) وانڈرمانڈ شناخت کہلاتا ہے۔ اسے convolution قاعدہ بھی کہا جاتا ہے۔

ثبوت

چونکہ

$(1+x{)}^{n+m}=(1+x{)}^n(1+x{)}^m$

اب دونوں اطراف کا دو رقمی مسئلہ اثباتی کی مدد سے پھیلاؤ نکالا جائے، تو دونوں طرف $x^r$ کا عددی سر ظاہر ہے برابر ہو گا اور ان کو برابر لکھنے سے یہ شناخت واضح ہو جائے گی۔

مزید دیکھیے

• تولیف