ہندسی اوسط

فائل:Geometric mean.svg

مستطیل کے اضلاع کی لمبائی 8 اور 2 ہے، اس لیے اس کا رقبہ 16 ہے۔ مربع کے اضلاع کی لمبائی 4 ہے اور اس کا رقبہ بھی 16 ہے۔ اس لیے اعداد 2 اور 8 کا ھندسی اوسط 4 ہے۔

ریاضیات میں ہندسی اوسط ایک اوسط کی قسم ہے، جو اعداد کے طاقم کی مرکزی میلان کی نشان دہی کرتی ہے۔ یہ حساباتی اوسط کے مشابہ ہے، سوائے کہ اعداد کو آپس میں ضرب دی جاتی ہے اور حاصل ضرب کا n-واں جذر لیا جاتا ہے۔

مثال کے طور پر، دو اعداد کا ھندسی اوسط، کہو 2 اور 8، محض ان کے حاصل ضرب کا مربع جذر ہے؛ یعنی سانچہ:Math

جامعً، اگر مثبت حقیقی اعداد $x_1,\dots ,x_n$ ہیں، تو ان کا ہندسی اوسط $G$ تسکین کرتا ہے

$G=\sqrt[n]{x_1{x}_2\cdots x_n},$

کی اور لہذا

$\ln G=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n\ln x_i.$

آخری اظہاریہ کا بیان ہے کہ ہندسی اوسط کا لاگرتھم، اعداد کے لاگرتھم کا حساباتی اوسط ہے۔

ہندسی اوسط کو ہندسہ کے تناظر میں سمجھا جا سکتا ہے۔ دو اعداد a اور b کا ہندسی اوسط ایک مربع کے ضلع (طرف) کی لمبائی ہے جس کا رقبہ برابر ہے ایسے مستطیل کے رقبہ کے جس کے اضلاع کی لمبائی a اور b ہو۔

ھندسی اوسط کا اطلاق صرف مثبت اعداد پر ہوتا ہے۔

اطلاقیات

• اقتصادیات میں مشعر صارفی قیمت کو اکثر ہندسی اوسط کے ذریعہ ناپا جاتا ہے۔