ٹیلر سلسلہ

ٹیلر سلسلہ

جیب منحنی تفاعل کا ٹیلر تقرب

ریاضی میں ٹیلر سلسلہ کسی دالہ کو اس دالے کی کسی ایک نقطے پر لیے گئے مشتق(derivatives) کے لامتناہی مجموعے کی صورت میں ظاہر کرنے کو کہتے ہیں۔ اسے برطانوی ریاضی سان بروک ٹیلر نے 1715ء میں متعارف کرایا تھا۔

تعاریف

حقیقی یاں مختلط تفاعل کو جس کا حقیقی عدد یاں مخلوط عدد a پر لامتناہی مشتق لیا جا سکے ایک قوتی سلسلہ (power series) ہوتا ہے۔

$f(a)+\frac{f^{\prime }(a)}{1!}(x-a)+\frac{f^{″}(a)}{2!}(x-a{)}^2+\frac{f^{(3)}(a)}{3!}(x-a{)}^3+\cdots .$

اسے اس طرح سے بھی لکھا جا سکتا ہے۔

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a{)}^n$

یہاں n! عاملیہ (factorial) کو ظاہر کرتا ہے اور $f^{(n)}$ تفاعل کا nواں مشتق ہے۔

بیرونی روابط

• Madhava of Sangamagramma سانچہ:Wayback
• Taylor Series Representation Module by John H. Mathews
• "Discussion of the Parker-Sochacki Methodسانچہ:Wayback"
• Another Taylor visualisationسانچہ:Wayback — where you can choose the point of the approximation and the number of derivatives
• Taylor series revisited for numerical methods at Numerical Methods for the STEM Undergraduate
• Cinderella 2: Taylor expansion
• Taylor series
• Inverse trigonometric functions Taylor series