متناسبیت

y راست متناسب ہے x کے

ریاضی میں دو اقدار کو راست متناسب کہا جاتا ہے، اگر ان میں تبدیلی اس طرح ہو کہ ایک قدر دوسری قدر کو کسی دائم سے ضرب دینے سے حاصل ہو یا یوں کہو کہ ان دونوں اقدار کا تناسب دائم ہو۔

راست متناسب

دو متغیر x اور y دیے ہوں، تو y کو x کے (راست) متناسب کہا جاتا ہے، اگر غیر صفر دائم k ایسا ہو کہ

$y=kx$

دو متغیر کے درمیان اس نسبت کو درج ذیل علامت سے لکھا جاتا ہے

$y\propto x$

اور دائم

$k=y/x$

کو "تناسبی دائم" یا "دائمِ تناسب" کہا جاتا ہے۔

واضح رہے کہ اس سے یہ نتیجہ بھی نکلتا ہے کہ متغیر x راست متناسب ہے متغیر y کے، کیونکہ

$x=\frac{1}{k}y$

یا

$x\propto y$

بالعکس متناسب

اُوپر ہم نے متناسب کو "راست متناسب" لکھا اس وجہ سے کہ اسے "بالعکس متناسب" سے امتیاز کیا جا سکے۔ دو متغیر کو بالعکس متناسب کہا جاتا ہے اگر ایک متغیر دوسرے متغیر کے ضربی اُلٹ کے راست متناسب ہو یا یوں کہو کہ دونوں متغیر کا حاصل ضرب ایک دائم ہو۔ متغیر y کو متغیر x کے "بالعکس متناسب" کہا جائے گا اگر ایک غیر صفر دائم k موجود ہو اس طرح کہ

$y=\frac{k}{x}$

اس دائم کو متغیر x کو متغیر y سے ضرب دے کر حاصل کیا جا سکتا ہے

$k=yx$

بالعکس متناسب کو $y\propto \frac{1}{x}$ علامت سے لکھا جاتا ہے۔ بالعکس متناسب کا مطلب یہ ہے کہ جب ایک متغیر کی مطلق قدر بڑھے تو دوسرے متغیر کی مطلق قدر چھوٹی ہو جائے گی، اس تناسب سے کہ ان دونوں کا حاصل ضرب وہی رہتا ہے۔