متعدد رقمی مسلئہ اثباتی

سانچہ:اصطلاح برابر متعدد رقمی مسلئہ اثباتی، متعدد رقمی $(x_{1} + x_{2} + \dots + x_{k})$ کی طاقت $(x_{1} + x_{2} + \dots + x_{k})^{n}$ ، جہاں n غیر منفی صحیح عدد ہے، کے پھیلاؤ کا کلیہ دیتا ہے۔ اس پھیلاؤ کو $\sum$ کی علامت استعمال کرتے ہوئے یوں لکھ سکتے ہیں

(x_{1} + x_{2} + \dots + x_{k})^{n} = \sum (\binom{n}{r_{1}, r_{2}, \dots, r_{k}}) x_{1}^{r_{1}} x_{2}^{r_{2}} \dots x_{k}^{r_{k}}

جہاں $\sum$ (حاصل جمع) $r_{1}, r_{2}, \dots, r_{k}$ کی تمام غیر منفی اقدار پر کیا جائے گا جو $r_{1} + r_{2} + \dots + r_{k} = n$ کی تسکین کریں۔

$(\binom{n}{r_{1}, r_{2}, \dots, r_{k}}) x_{1}^{r_{1}} x_{2}^{r_{2}} \dots x_{k}^{r_{k}}$ کو متعدد رقمی مسلئہ اثباتی کی عام رقم کہتے ہیں۔ اور جہاں

(\binom{n}{r_{1}, r_{2}, \dots, r_{k}}) = \frac{n!}{r_{1}! r_{2}! \dots r_{k}!}

اور ! کی علامت عاملیہ کو ظاہر کرتی ہے۔

اس مسلئہ سے بآسانی یہ کلیہ اخذ کیا جا سکتا ہے کہ:

\sum_{r_{1} + r_{2} + \dots + r_{k} = n, r_{i} \geq 0} (\binom{n}{r_{1}, r_{2}, \dots, r_{k}}) = k^{n}

مزید دیکھیے

حوالہ جات

سانچہ:حوالہ جات سانچہ:ریاضی مدد سانچہ:انگریزی عنوان

متعدد رقمی مسلئہ اثباتی

مزید دیکھیے

حوالہ جات

ویکی پیمائی کی فہرست

تلاش