خیام تکون

سانچہ:اصطلاح برابر دو رقمی عددی سر $(\binom{n}{r})$ کو تکون کی صورت لکھا جا سکتا ہے جو ایک وضع بناتے ہیں۔ اس تکون کو خیام تکون کہا جاتا ہے۔

(\binom{n}{r}) = \frac{n!}{r! (n - r)!}, n \in ℕ, r \leq n

جہاں ! کی علامت عاملیہ کو ظاہر کرتی ہے۔

خیام تکون
n=0								$(\binom{0}{0})$
n=1							$(\binom{1}{0})$		$(\binom{1}{1})$
n=2						$(\binom{2}{0})$		$(\binom{2}{1})$		$(\binom{2}{2})$
n=3					$(\binom{3}{0})$		$(\binom{3}{1})$		$(\binom{3}{2})$		$(\binom{3}{3})$
n=4				$(\binom{4}{0})$		$(\binom{4}{1})$		$(\binom{4}{2})$		$(\binom{4}{3})$		$(\binom{4}{4})$
n=5			$(\binom{5}{0})$		$(\binom{5}{1})$		$(\binom{5}{2})$		$(\binom{5}{3})$		$(\binom{5}{4})$		$(\binom{5}{5})$
n=6		$(\binom{6}{0})$		$(\binom{6}{1})$		$(\binom{6}{2})$		$(\binom{6}{3})$		$(\binom{6}{4})$		$(\binom{6}{5})$		$(\binom{6}{6})$
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...

خیام تکون
n=0								1
n=1							1		1
n=2						1		2		1
n=3					1		3		3		1
n=4				1		4		6		4		1
n=5			1		5		10		10		5		1
n=6		1		6		15		20		15		6		1
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...

5+10=15 غور کرو کہ
n=0							1
n=1						1		1
n=2					1		2		1
n=3				1		3		3		1
n=4			1		4		6		4		1
n=5		1		5		10		10		5		1
n=6	1		6		15		20		15		6		1

تکون میں تناظر کو دیکھتے ہوئے یہ کلیہ ملتا ہے کہ:

(\binom{n}{r}) = (\binom{n}{n - r})

غور کرو کہ تکون میں کوئی عدد اس کے اوپر کی قطار میں دائیں اور بائیں اعداد کا حاصل جمع ہے (مثلاً تکون میں سرخ رنگ میں دکھایا ہے 10+5=15)، جس سے یہ کلیہ ملتا ہے:

(\binom{n}{r}) + (\binom{n}{r + 1}) = (\binom{n + 1}{r + 1})

یہ واضح ہے کہ کسی قطار کا حاصل جمع

(\binom{n}{0}) + (\binom{n}{1}) + \dots + (\binom{n}{n}) = 2^{n}

اس سے پتہ چلتا ہے کہ n اشیاء کے مجموعہ کے ذیلی مجموعات کی تعداد $2^{n}$ ہوتی ہے (دیکھو تولیف)۔

اس کے علاوہ

\sum_{k = 0}^{n} (- 1)^{k} (\binom{n}{k}) = 0

دو رقمی پھیلاؤ

دو رقمی مسلئہ اثباتی کے پھیلاؤ میں رقموں کے عددی سر خیام تکون کے برابر ہوتے ہیں۔ مثلاً

n=0	$(a + b)^{0} = 1$
n=1	$(a + b)^{1} = a + b$
n=2	$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$
n=3	$(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$
n=4	$(a + b)^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$
n=5	$(a + b)^{5} = a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5}$
n=6	$(a + b)^{6} = a^{6} + 6 a^{5} b + 15 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} b^{4} + 6 a b^{5} + b^{6}$

مزید دیکھیے

تولیف

حوالہ جات

سانچہ:حوالہ جات سانچہ:ریاضی مدد سانچہ:ویکی ذخائر کا زمرہ

n=0								1
n=1							1		1
n=2						1		2		1
n=3					1		3		3		1
n=4				1		4		6		4		1
n=5			1		5		10		10		5		1
n=6		1		6		15		20		15		6		1
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...

n=0								1
n=1							1		1
n=2						1		2		1
n=3					1		3		3		1
n=4				1		4		6		4		1
n=5			1		5		10		10		5		1
n=6		1		6		15		20		15		6		1
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...

خیام تکون

دو رقمی پھیلاؤ

مزید دیکھیے

حوالہ جات

ویکی پیمائی کی فہرست

تلاش

n=0								1
n=1							1		1
n=2						1		2		1
n=3					1		3		3		1
n=4				1		4		6		4		1
n=5			1		5		10		10		5		1
n=6		1		6		15		20		15		6		1
...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...	...