حاصل ضرب کا قاعدہ

سانچہ:اصطلاح برابر یہ گنتی کا بنیادی اصول ہے۔ بیان یہ ہے کہ اگر پہلا عمل کرنے کے m راستے ہوں اور دوسرا عمل کرنے کے n راستے، تو پھر ان دونوں عمل کرنے کے، اسی مرتب میں، کے $m\times n$ راستے ہیں۔

فائل:Fundamental counting principle.png

مثال کے طور پر اگر کسی کے پاس دو شلواریں (سرخ، سفید) اور تین قمیضیں (سرخ، نیلا، سفید) ہیں، تو اس سے چھ لباس کے جوڑے بن سکتے ہیں، چونکہ

پہلا عمل: شلوار چننے کے 2 راستے ہیں اور

دوسرا عمل: قمیض چننے کے 3 ،

اس لیے لباس 6 ممکن ہیں۔

جامع بیان: اگر پہلا عمل کرنے کے a راستے ہوں اور دوسرا عمل کرنے کے b راستے، تیسرا عمل کرنے کے c راستے اور اسی طرح، تو پھر ان تمام عمل کرنے کے، اسی مرتب میں، کے $a\times b\times c\times \cdots$ راستے ہیں۔

مجموعہ نظریہ میں یہ قاعدہ مجموعہ میں ارکان کی تعداد کے لیے استعمال ہوتا ہے۔ اگر مجموعہ $S_1$ میں ارکان کی تعداد کو $|S_1|$ لکھا جائے تو

$|S_1|\cdot |S_2|\cdots |S_n|=|S_1\times S_2\times \cdots \times S_n|$

جہاں $\times$ کارتیسی ضرب ہے۔