استحالہ (ریاضی)

استحالہ ایسی دالہ کو کہتے ہیں جو ایک سمتیہ مکاں کے ارکان کو دوسری سمتیہ مکاں میں بھیج دے۔ یعنی ایسی فنکشن جس کا میدانَ عمل (domain) اور حیطہ عمل (range) دونوں سمتیہ فضا ہوں۔ انگریزی میں اسے Transformation کہتے ہیں۔ فرض کرو کہ سمتیہ فضا V استحالہ $T(.)$ کا میدانَ عمل ہو اور سمتیہ فضا W اس استحالہ کا حیطہ۔ اب اگر سمتیہ v سمتیہ فضا V کا رکن ہو تو سمتیہ $w=T(v)$ سمتیہ فضا W کا رکن ہو گا۔ اور ہم لکھیں گے $T:V\to W$

مثال۔ ترجمہ

اگر X سمتیہ فضا ${ℝ}^n$ کا کوئی بھی سمتیہ ہو، تو یہ استحالہ $T(X)=X+v$ اس سمتیہ کا ترجمہ (translate) کرتی ہے۔ یعنی اگر X کو فضا ${ℝ}^n$ میں ایک نکتہ سمجھا جائے، تو یہ استحالہ اسے سمتیہ v کی سمت مٰیں ہٹا دیتی ہے اور اس ہٹاؤ کی مقدار سمتیہ v کی مطلق قیمت کے برابر ہے۔ سمتیہ v بھی ${ℝ}^n$ میں ہے۔ تصویر میں یہ ترجمہ استحالہ $T(X):{ℝ}^2\to {ℝ}^2$ کے لیے دکھایا گیا ہے۔

فائل:Transformation translate.png

مزید دیکھیے

• حیطہ استحالہ
• عجمہ استحالہ
• لکیری استحالہ