قائم الزاویہ (میٹرکس)

تعریف: ایک مربع میٹرکس کو قائم الزاویہ کہتے ہیں اگر اس میٹرکس کا اُلٹ اس میٹرکس کو پلٹ کر حاصل ہو جائے، یعنی $n\times n$ میٹرکس A قائم الزاویہ ہے اگر $A^{t}A=A{A}^t=I$
اس کا مطلب ہے کہ $A^t=A^{-1}$ جہاں I ایک $n\times n$ شناخت میٹرکس ہے۔

مثال

مٰیٹرکس $A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right]$ قائم الزاویہ ہے، کیونکہ $A{A}^t=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$

مثال

$\left[\begin{array}{cc}\cos (\theta )& -\sin (\theta )\\ \sin (\theta )& \cos (\theta )\end{array}\right]$ قائم الزاویہ ہے (یاد رہے کہ${\cos }^2(\theta )+{\sin }^2(\theta )=1$)۔

قائم الزاویہ (دو میٹرکس)

تعریف: دو میٹرکس کو آپس میں قایم الزاویہ کہا جاتا ہے اگر ان کی ضرب سے صفر میٹرکس حاصل ہو۔ ایک $m\times n$ میٹرکس A اور ایک $m\times n$ میٹرکس B قائم الزاویہ ہیں اگر $A{B}^t=0$ جسے یوں بھی لکھ سکتے ہیں $B{A}^t=0$

مثال

مٰیٹرکس $A=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right]$ آپس میں قائم الزاویہ ہیں چونکہ $A{B}^t=\left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}0& 1\end{array}\right]=0$