سٹرلنگ کلیہ

جس طرح صحیح عدد کی قدر بڑھے اس کے عاملیہ کی قدر بہت تیزی سے بڑھتی ہے۔ بڑے صحیح عدد کے عاملیہ کا اس کلیہ سے تقرب کیا جا سکتا ہے

$n!\sim S(n)$

جہاں

$S(n)=\sqrt{2\pi }{n}^{n+\frac{1}{2}}{e}^{-n}$

یہ تقرب حد کے معنوں میں ہے، جب

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\frac{n!}{S(n)}=1$

مسلئہ اثباتی

بہتر تقرب جاننے کے لیے

$n!=\sqrt{2\pi }{n}^{n+\frac{1}{2}}{e}^{-n}{e}^{r_n}$

جہاں $r_n$ عدد ہے ان حدود میں

$\frac{1}{12n+1}<r_n<\frac{1}{12n}$