بیضوی اسپائرل

سینٹ جان دی ڈیوائن کے کیتھیڈرل میں اسپائرل سیڑھیاں۔ سیڑھیوں کے کئی اسپرنگ نما چکر جو بیضوی اسپائرل میں اوپر کی طرف بڑھ رہے ہیں۔

ایک بیضوی اسپائرل hyperbolic spiral اسپائرل کی ایک قسم ہے جو سپائرل سیڑھی سے دیکھنے اور کچھ قلعوں کے ابتدائی انتظام سے متعلق ہے اور اسپائرل کہکشاؤں اور فن تعمیر کے ماڈل بنانے کے لیے استعمال ہوتی ہے۔ اس کی پچ کا فاصلہ، لوگاریتھمک سپائرلوں کے مستقل زاویوں یا آرکیٹیکٹ اسپائرلوں کے گھٹتے ہوئے زاویوں کے برعکس، اس کے مرکز سے فاصلے کے ساتھ بڑھتا ہے۔ جیسے جیسے یہ انحناء چوڑا ہوتا ہے، یہ ایک اسیمٹوٹک لائن تک پہنچ جاتا ہے۔

ایک مستوی کے انحناء کے طور پر اس کے قطبی نقاط

$(r,\phi )$ کو ایک بیضوی اسپائرل میں مندرجہ ذیل مساوات سے بیان کیا جا سکتا ہے؛

پیمانے کے عنصر کا اختیاری انتخاب ہے۔ اس کے دو نقاط کے درمیان باہمی تعلق کی وجہ سے اسے باہمی سپائرل بھی کہا جاتا ہے۔ سانچہ:R کارٹیشین نقاط کے درمیان وہی تعلق ایک ہائپربولا کو بیان کرتا ہے اور ہائپربولک اسپائرل کو پہلی بار قطبی نقاط پر ہائپربولا کی مساوات کا اطلاق کرکے دریافت کیا گیا تھا۔ سانچہ:R بیضوی اسپائرل کو آرشیمیدس کے اسپائرل کے الٹے منحنی خطوط یا ہیلکس کے مرکزی تخمینوں کے طور پر بھی پیدا کیا جا سکتا ہے۔ سانچہ:Rبیضوی اسپائرل اقلیدس کی مستویوں کے نمونے ہیں اور انھیں ہائپربولک مستویوں میں کھینچے گئے دیگر قسم کے اسپائرلوں کے ساتھ مختلط نہیں کرنا چاہیے۔ ان صورتوں میں جہاں ان اسپائرلوں کا نام مبہم ہو سکتا ہے، اس کی بجائے ان کے متبادل نام، باہمی اسپائرل، استعمال کیا جا سکتا ہے۔ سانچہ:R