پلٹ (میٹرکس)

تعریف: میٹرکس کو پلٹ دینے سے مراد ہے کہ میٹرکس کے ستونوں کو قطاریں سے بدل دیا جائے (یا قطاروں کو ستونوں سے بدل دیا جائے)۔ انگریزی میں اسے transpose کہتے ہیں۔ مثلاً $m\times n$ میٹرکس A" کو $A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{0,0}& a_{0,1}& \cdots & a_{0,n-1}\\ a_{1,0}& a_{1,1}& \cdots & a_{1,n-1}\\ ⋮& \cdots & \ddots & ⋮\\ a_{m-1,0}& a_{m-1,1}& \cdots & a_{m-1,n-1}\end{array}\right]$
پلٹ دینے کے بعد ایک میٹرکس $n\times m$ ہو گی
$A^t=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{0,0}& a_{1,0}& \cdots & a_{m-1,0}\\ a_{0,1}& a_{1,1}& \cdots & a_{m-1,1}\\ ⋮& \cdots & \cdots & ⋮\\ a_{0,n-1}& a_{1,n-1}& \cdots & a_{m-1,n-1}\end{array}\right],$
جہاں "پلٹ" کو ہم نےA کے اوپر t سے دکھایا ہے ($A^t$)۔ ایک $m\times n$ میٹرکس پلٹ دینے سے ایک $n\times m$ میٹرکس بن جاتی ہے۔

مثال

${\left[\begin{array}{cccc}0& 1& 2& 3\\ 4& 5& 6& 7\\ 8& 9& 10& 11\end{array}\right]}^t=\left[\begin{array}{ccc}0& 4& 8\\ 1& 5& 9\\ 2& 6& 10\\ 3& 7& 11\end{array}\right]$

میٹرکس الجبرا

میٹرکسA اور B۔ اور ایک $\alpha$ سکیلر۔ فرض کرو کہ میٹرکس کا سائز ایسا ہے کہ دیے گئے عمل ممکن ہیں:

${(A^t)}^t=A$

${(A+B)}^t=A^t+B^t$

${(AB)}^t=B^t{A}^t$

${(\alpha A)}^t=\alpha A^t$

اگر A ایک مربع میٹرکس ہو اور n ایک مثبت صحیح عدد، تو

${(A^n)}^t={(A^t)}^n$

اگر A ایک مربع مقلوب میٹرکس ہو اور n ایک صحیح عدد، تو

${(A^n)}^t={(A^t)}^n$

جس سے خاص طور پر ظاہر ہوتا ہے کہ

${(A^{-1})}^t={(A^t)}^{-1}$

مزید دیکھیے

• سائیلیب help transpose