گاما فنکشن

The gamma function along part of the real axis

ریاضیات میں گاما فنکشن (یونانی کلاں حرف  Γ (گاما) سے علامت)، عاملیہ دالہ کی حقیقی اور مختلط اعداد پر توسیع ہے۔ اگر n مثبت صحیح عدد ہے، تو گاما فنکشن عاملیہ کے برابر ہے، استدلال کو 1 سے کم کرتے ہوئے، یوں:

$\mathrm{\Gamma }(n)=(n-1)!$

گاما فنکشن تمام مختلط اعداد پر تعریف ہے سوائے منفی صحیح اعداد اور صفر کے ۔ مثبت حقیقی حصہ رکھنے والے مختلط اعداد کے لیے یہ بذریعہ تاکیدی تکامل یوں تعریف ہے:

$\mathrm{\Gamma }(z)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{t}^{z-1}{e}^{-t}\mathrm{d}t.$

تحلیلی تسلسل کے ذریعہ سے اس کو تمام مختلط اعداد پر توسیع دی جاتی ہے سوائے غیر مثبت صحیح اعداد کے ۔

گاما فنکشن کئی احتمال توزیع میں جُز ہے اور اس طرح اس کا اطلاق احتمال، احصاء اور تالیفیات کے میدانوں میں ہوتا ہے۔