ذواضعاف اقل

دو اعداد a اور b کا ذواضعاف اقل ایسے عدد m کو کہا جاتا ہے، جبکہ m ایسا عدد ہو جو a اور b کے مثبت ضربیات میں سب سے چھوٹا ہو۔ انگریزی میں اسے least common multiple (lcm) کہتے ہیں۔
مثال: چلو a=4, b=6، پھر

4 کے مثبت ضربیات: 4, 8, 12, 16, 20, .....
6 کے مثبت ضربیات: 6, 12, 18, 24, 30, .....

اس لیے $lcm(4,6)=12$ ۔

ذواضعاف اقل نکالنے کا آسان طریقہ، اگر دونوں اعداد کے ضربی تجزی معلوم ہوں، یہ ہے کہ دونوں اعداد کے ضربی اجزا کو ضرب دے دی جائے یہ خیال رکھتے ہوئے کہ مشترک ضربی اجزا کے ہر جوڑے کو ایک دفعہ استعمال کیا جائے۔ مثلاً

$\begin{array}{ccc}20& =& 2\times 2\times 5\\ 12& =& 2\times 2\times 3\\ lcm(20,12)& =& 2\times 2\times 3\times 5=60\end{array}$

مسلئہ اثباتی

دو مثبت صحیح اعداد کا ضربی جوڑ ان اعداد کے عاد اعظم اور دواضعاف اقل کے ضربی جوڑ کے برابر ہوتا ہے:
$\begin{array}{c}a\times b=\gcd (a,b)\times lcm(a,b),\\ a>0,b>0\end{array}$

اس مسئلہ سے ظاہر ہے کہ عاد اعظم نکالنے کا الخوارزم، ذواضعاف اقل نکالنے کے لیے بھی استعمال ہو سکتا ہے۔

مزید دیکھیے

• عاد اعظم