متوالیہ (ریاضی)

سانچہ:اصطلاح برابر اعداد کی مرتب فہرست کو متوالیہ کہتے ہیں۔ یا پھر یوں کہیں کہ متوالیہ ایک دالہ ہوتا ہے جس کا ساحہ قدرتی عدد ہوتے ہیں۔ متوالیہ کو مختلف طریقوں سے لکھا جا سکتا ہے:

$1,3,5,7,9,\cdots$

$v_n=2n-1,n\in \mathbb{N}$

$f(n)=2n-1,n\in \mathbb{N}$

حسابی متوالیہ

متوالیہ جس کے تواتر ارکان کا فرق دائم ہو، کو حسابی متوالیہ کہا جاتا ہے۔ اس کی عام شکل یوں ہو گی

$a,a+d,a+2d,a+3d,\cdots$

جہاں a پہلا رکن ہے اور d مشترکہ فرق۔ اس متوالیہ کے n ویں رکن $v_n$ کو یوں لکھیں گے

$v_n=a+(n-1)d,n\in \mathbb{N}$

ہندساتی متوالیہ

متوالیہ جس کے تواتر ارکان کا تناسب دائم ہو، کو ہندساتی متوالیہ کہتے ہیں۔ اس کی عام شکل یوں ہو گی

$a,ar,a{r}^2,a{r}^3,\cdots$

جہاں a پہلا رکن ہے اور r مشترکہ تناسب۔ اس متوالیہ کے n ویں رکن $v_n$ کو یوں لکھیں گے

$v_n=a{r}^{(n-1)},n\in \mathbb{N}$

رَجعت کلیہ

اگر متوالیہ کا رکن اپنے پچھلے رکن کے فنکشن کے طور پر نکالا جا سکے، تو اس کلیہ کو رجعت کلیہ کہتے ہیں۔ مثلاً حسابی متوالیہ کا $n+1$ واں رکن $v_{n+1}$، اس متوالیہ کے n ویں رکن $v_n$ سے اس رجعت کلیہ

$v_{n+1}=v_n+d,n\in \mathbb{N}$

سے نکالا جا سکتا ہے۔ اس طرح ہندساتی متوالیہ کا رجعت کلیہ یہ

$v_{n+1}=r{v}_n,n\in \mathbb{N}$

ہے۔