مشتق شکن کا مسودہ

[[تصویر:Slope Field.png|تصغیر|300px|The [[slope field]] of ''ƒ''(''x'') = (x<sup>3</sup>/3)-(x<sup>2</sup>/2)-x+c, showing three of the infinitely many solutions that can be produced by varying the [[Constant of integration|arbitrary constant]] ''C''.<ref>
اس طرح کی تصویر بنانے کے لیے [[مکسما (شمارندی الجبرا نظام)|مکسما]] کا استعمال کیا جا سکتا ہے:
<div dir="ltr">
/* Maxima -- http://maxima.sourceforge.net */
: load("plotdf");
:plotdf((x^3)/3-(x^2/2)-x,[x,-5,5]);
:
</div>
</ref>]]

{{اصطلاح برابر|
مشتق شکن<br/> غیرواضح تکامل|
antiderivative <br/> indefinite integral
}}
[[احصا]] میں [[تفاعل (ریاضیات)|دالہ]] ''f'' کا '''مشتق شکن''' یا '''غیرواضح تکامل'''<ref>
Antiderivatives are also called '''general integrals''', and sometimes '''integrals'''. The latter term is generic, and refers not only to indefinite integrals (antiderivatives), but also to [[تکامل|definite integrals]]. When the word integral is used without additional specification, the reader is supposed to deduce from the context whether it is referred to a definite or indefinite integral. Some authors define the indefinite integral of a function as the set of its infinitely many possible antiderivatives. Others define it as an arbitrarily selected element of that set. Wikipedia adopts the latter approach.
</ref>
ایسی فنکشن ''F'' ہے جس کا [[مشتق]] ''f'' کے برابر ہو، یعنی <code dir="ltr">''F'' ′ = ''f''</code> ۔
مشتق‌شکن کی تقویم کے عمل کو ''مشتق‌شکنی'' (یا ''غیرواضح تکامل'') کہتے ہیں۔ مشتق شکن کا رشتہ [[تکامل|واضح تکامل]] سے [[حسابان کا بنیادی قضیہ|حسابان کے بنیادی قضیہ]] کے ذریعہ بنتا ہے: فنکشن کا وقفہ پر واضح تکامل برابر ہے اس فنکشن کے مشتق‌شکن کی وقفہ کے کناروں پر اقدار کے فرق کے ۔

== قواعد اور کلیہ ==
'''تفریقی شکن''' عملیت ہے فنکشن کے تمام مشتق شکن ڈھونڈنے کا۔ علامت <math>\textstyle \int</math> تعبیر کرتا ہے مشتق شکن عالج کو۔
:<math>\int f(x) \,dx = F(x) + C</math>
::جہاں
:<math>F'\!(x) =\frac {d}{dx} F(x) = f(x).</math>

فنکشن ''ƒ'' کا '''جامع مشتق شکن''' <code dir="ltr">''F''(''x'')&nbsp;+&nbsp;''C''</code> ہے۔ دائم C استعمال ہوتا ہے کیونکہ دائم کامشتق ہمیشہ &nbsp;0 ہوتا ہے۔
چونکہ تفریقی‌شکن مقلوب عالج ہے تفریقی کا، تفریقی شکن کے قضیہ اور قواعد تفریقی کے قواعد و قضیہ سے اخذ کیے جاتے ہیں۔ چنانچہ، ذیل کے قضیہ تفریقی کے ارتباطی قضیہ سے اخذ کیے جا سکتے ہیں:
* جامع تفریقی شکن قاعدہ:
::<math>\int dx = x +C</math>

دائم بضرب فنکشن کا جامع مشتق شکن ہوتا ہے دائم بضرب * فنکشن کا جامع مشتق شکن:
::<math>\int af(x) \,dx = a \int f(x)\, dx</math>
* اگر ''ƒ'' اور ''g'' اُسی وقفہ پر متعرف ہوں، تو ''ƒ'' اور ''g'' کے حاصل جمع کا مشتق شکن برابر ہو گا ''ƒ'' اور ''g'' کے مشتق شکنوں کے حاصل جمع کا:
::<math>\int [f(x) + g(x)] \,dx = \int f(x) \,dx + \int g(x)\, dx</math>
* اگر ''n'' حقیقی عدد ہو، تو
::<math>
\int x^n\, dx = 
\begin{cases} 
 \frac {x^{n+1}}{n+1} + C, & \text{if }n \ne -1 \\
 \ln |x| + C, & \text{if }n = -1
\end{cases}
</math>

{{ریاضی مدد}}
{{حوالہ جات}}

[[زمرہ:احصا]]