اویلر خط کا مسودہ

'''اویلر خط''' یا '''آئیلر خط''' {{انگریزی نام|Euler line}} ایک ایسا خط ہوتا ہے جو گراف کے ہر کنارے پر سے صرف ایک بار گزرتا ہے۔ ایسے گراف کو '''اویلر گراف''' کہتے ہیں۔ 
[[تصویر:Triangle.EulerLine.svg|تصغیر|اویلر خط]]
[[ہندسہ]] میں اویلر خط سوئس ریاضی دان [[لیونہارڈ اویلر]] کے نام پر ہے۔ یہ ایک ایسا [[خطوط مستقیم]] ہے جو کسی [[مثلث]] سے جو [[مساوی اضلاع مثلث]] نہ ہو کے اہم نقاط سے گزرتا ہے۔ یہ خط [[عمودی مرکز]]، [[محدد دائرہ]]، [[مرکزسا]], [[اکسٹر نقطہ]] اور [[نو نقاطی دائرہ]]، جسے [[اویلر دائرہ]] بھی کہتے ہیں، کے مرکز سے گزرتاہے۔ 

لیونہارڈ اویلر نے [[1765ء]] میں یہ ثابت کیا کہ کسی بھی مثلث میں عمودی مرکز، محدد دائرہ اور مرکزسا [[خطوط مستقیم]] پر واقع ہوتے ہیں۔ یہ خصوصیت اویلر دائرہ میں بھی ہوتی ہے اگرچہ اس کی اویلر کے زمانے میں وضاحت نہیں کی گئی تھی۔ مساوی اضلاع مثلث میں یہ سارے نقاط ایک یہ جگہ واقع ہوتے ہیں، مگر کسی دوسری مثلث میں ایسا نہیں ہوتا۔ اویلر خط ان میں سے کسی بھی دو نقاط سے بنایا جا سکتا ہے۔ اویلر دائرہ کا مرکز عمودی مرکز اور محدد دائرہ یہ عین درمیان میں واقع ہوتا ہے۔

==مساوات==
''A''، ''B''، ''C'' حوالہ مثلث کے راس زاویہ کو ظاہر کریں اور ''x'' : ''y'' : ''z'' سہ خط نقاط میں ایک متغیر نقطہ ہو; پھر اویلر خط کے لیے مساوات ہے۔ 

:<math>\sin (2A) \sin(B - C)x + \sin (2B) \sin(C - A)y + \sin (2C) \sin(A - B)z = 0.\,</math>

اویلر خط میں ایک مساوات [[barycentric coordinates (mathematics)|نقاط گرانیگاہی]] <math>\alpha :\beta :\gamma</math> ہے<ref>اسکاٹ، جے۔ اے۔, "Some examples of the use of areal coordinates in triangle geometry"، ''ریاضی گزٹ'' 83, نومبر 1999، 472-477۔</ref>

:<math>(\tan C -\tan B)\alpha +(\tan A -\tan C)\beta + (\tan B -\tan A)\gamma =0.</math>

==بیرونی روابط==
* [http://www.cut-the-knot.org/triangle/altEuler.shtml Altitudes and the Euler Line] اور [http://www.cut-the-knot.org/triangle/EulerLine.shtml Euler Line and 9-Point Circle] بہ [[cut-the-knot]]
* [http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/class/eulerline.html Triangle centers on the Euler line], by Clark Kimberling.
* [http://www.mathopenref.com/eulerline.html An interactive applet showing several triangle centers that lies on the Euler line].
* {{mathworld | title = Euler Line | urlname = EulerLine}}
* [http://demonstrations.wolfram.com/EulerLine/ "Euler Line"] by Eric Rowland, the [[Wolfram Demonstrations Project]], 2007.
* [http://dynamicmathematicslearning.com/ninepointconic.html Nine-point conic and Euler line generalization] at [http://dynamicmathematicslearning.com/JavaGSPLinks.htm Dynamic Geometry Sketches] Generalizes nine-point circle to a nine-point conic with an associated generalization of the Euler line.
* [http://dynamicmathematicslearning.com/furtherEuler.html A further Euler line generalization] at [http://dynamicmathematicslearning.com/JavaGSPLinks.htm Dynamic Geometry Sketches] Generalizes the Euler line further by disassociating it from the nine-point conic (see above).
* [http://demonstrations.wolfram.com/NonEuclideanTriangleContinuum/ "Non-Euclidean Triangle Continuum"] by Robert A. Russell shows a non-Euclidean Euler line, the [[Wolfram Demonstrations Project]], 2011.

== حوالہ جات ==
{{حوالہ جات}}

[[زمرہ:مثلثی ہندسہ]]
[[زمرہ:لیونہارڈ اویلر]]
[[زمرہ:1765ء میں سائنس]]
[[زمرہ:سوئٹزرلینڈ میں سائنس و ٹیکنالوجی]]
[[زمرہ:ہندسہ]]